통계 분석 방법: 기술 통계학/자료의 요약

중심화 경향: 자료들이 대체로 어디쯤에 몰려 있는지를 보여줌

분산을 비롯한 산포 요약들: 자료들이 얼마나 중구난방으로 흩어져 있는지를 보여줌

이런 요약들 중 어느 것도 설명해내지 못하는 자료의 특성이 있을까? 있다. 자료가 갖는 "비대칭성"은 설명하지 못한다.

왜도(skewness)

주어진 자료가 얼마나 비대칭성을 보이는지 요약해 보여주는 모수
- 즉, 데이터가 대칭이 아닌 정도를 나타내며 왜도 값(0, 양수, 음수)이 데이터 형상에 대한 정보를 나타낸다.
가능한 모든 정수 값을 가질 수 있으며, 왜도가 0일 때 분포는 거울처럼 좌우대칭의 모양을 띈다.

데이터가 대칭에 가까울수록 왜도 값은 0에 가까워진다.
- 그러나, 왜도가 0에 가깝다고 해서 '정규성을 의미하지는 않는다'
- 그림 A와 B 둘다 왜도는 0이지만, A는 정규 분포 형태이고, B는 정규 분포 형태가 아닌 것을 예로 들 수 있다.

왜도 값이 음수일 때에는 오른쪽에 관찰값들이 쏠리면서 좌측편포를 보이고 긴 왼쪽 꼬리가 만들어지며, 왜도 값이 양수일 때에는 왼쪽에 관찰값들이 쏠리면서 우측편포를 보이고 긴 오른쪽 꼬리가 만들어진다.

첨도(kurtosis)

분포의 꼬리가 정규 분포와 어떻게 다른지를 나타내어, 처음에 데이터의 분포에 대한 일반적인 특성을 이해하는 데 도움이 된다.
- '분포의 뾰족한 정도'를 다룬다고 잘 알려져 있지만, 그보다도 자료 속의 이상점이 얼마나 '이상한지'를 요약하는 모수
- 이상점이 유달리 극단적인 자료는 첨도 값을 제시하여 효과적으로 요약할 수 있다.
- 왜도와 같이 가능한 모든 정수 값을 가질 수 있다.

고첨분포(leptocurtic distribution)
- 첨도가 3보다 클 때, 즉 초과 점도(excess kurtosis)가 양수일 때, 이 수치가 크면 클수록 유달리 튀는 관찰값, 즉 이상점들이 특히나 이상한 위치에 많이 놓여 있는데, (초과 점도: 정규분포의 첨도 값은 3이고, 여기서 3을 뺀 값을 초과 점도라고 한다)
- 이상점들이 외따로 노는 경향이 극단적인 분포의 모양은, 자연히 중심화 위치에서는 평범한 관찰값들이 오밀조밀 모여 뾰족한 탑을 이루지만, 이상점들을 반영하기 위해 하나 이상의 꼬리가 길게 나타나고, 중간 지점은 움푹 패인다.
- 이러한 분포를 고첨분포라고 한다.
저첨분포(platykurtic distribution)
- 반대로, 첨도가 3보다 작을 때, 즉 초과 첨도가 음수일 때, 이 수치가 작으면 작을수록 이상점들은 거의 이상하지 않은 위치에 놓이게 되고,
- 관찰값들의 분포는 정규분포가 갖는 것보다도 더 완만한 꼭대기와 짧아진 꼬리로 나타나는데, 이러한 분포를 저첨분포라고 한다.
중첨분포(mesokurtic distribution)
- 첨도가 3일 때, 즉 초과 첨도가 0일 때의 분포

minitab

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